Fünfmal Kopf heißt nicht, dass jetzt Zahl kommen muss
Kopf. Kopf. Schon wieder Kopf. Wenn sich die kurze Historie eines Münztools wiederholt, wirkt das schnell verdächtig. Abwechselnde Ergebnisse sähen ordentlicher aus. Eine faire, unabhängig geworfene Münze merkt sich ihre letzte Seite aber nicht.
Wer damit den ersten Spieler bestimmt, sollte deshalb vorher die Regel festlegen. So lange weiterzuwerfen, bis es ausgeglichen aussieht, ist eine andere Regel.
Der nächste Wurf muss nichts ausgleichen
Im fairen, unabhängigen Modell hat jeder neue Wurf eine Chance von 1/2 auf Kopf und 1/2 auf Zahl. Frühere Kopf-Ergebnisse erhöhen die Chance auf Zahl nicht. OpenStax erklärt Unabhängigkeit genau über die Frage, ob ein Ereignis die Wahrscheinlichkeit des nächsten beeinflusst.
Das ist eine Annahme über das Verfahren. Sie beweist nicht, dass jede echte Münze oder jedes Computerprogramm fair arbeitet. Ein verdächtiges Tool muss man am Auswahlverfahren prüfen, nicht allein an einer auffälligen kurzen Historie.
Quelle: OpenStax · Independent and Mutually Exclusive Events
Welche Serie meinst du genau?
Die nächsten fünf vorher festgelegten Würfe alle als Kopf zu erhalten, hat Wahrscheinlichkeit (1/2)⁵ = 1/32, also 3,125 %. Dass diese fünf Würfe alle dieselbe Seite zeigen – Kopf oder Zahl –, hat Wahrscheinlichkeit 2/32, also 6,25 %.
Irgendwo in einer längeren Historie eine Serie zu entdecken, ist eine andere Frage. Sie kann an verschiedenen Stellen beginnen, und überlappende Serien hängen zusammen. Die 1/32-Rechnung ist deshalb nicht einfach die Chance auf irgendeine Serie im gesamten Abend.
| Ereignis | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| Fünfmal Kopf | 1/32 = 3,125 % |
| Fünfmal Zahl | 1/32 = 3,125 % |
| Eines der beiden | 2/32 = 6,25 % |
Zehn Würfe sind selten genau fünf gegen fünf
Für zehn faire Würfe gibt es 1.024 gleich wahrscheinliche Reihenfolgen. Nur 252 davon enthalten genau fünfmal Kopf. Das sind rund 24,61 %. Die übrigen Folgen haben eine andere Aufteilung.
Die 252 ergeben sich daraus, welche fünf der zehn Positionen Kopf enthalten. Die Rechnung erklärt, warum eine unausgeglichene kleine Stichprobe normal ist. Sie bescheinigt keinem konkreten Tool seine Fairness.
Die Entscheidungsregel sichtbar lassen
Legt vor dem Wurf fest, was Kopf und Zahl bedeuten. Nehmt einen Wurf oder vereinbart vorher Best of three. Nachträglich auf fünf Würfe zu erweitern, weil jemand das erste Ergebnis nicht mag, ändert das Verfahren.
Picknados Historie zeigt jüngste Ergebnisse auf der aktuellen Seite; sie ist kein unabhängig geführtes Prüfprotokoll. Für alltägliche Entscheidungen reicht das. Soll jede Person einmal drankommen, passt eine einmal gemischte Liste besser als wiederholtes Münzwerfen zwischen denselben zwei Namen.
Quellen & weiterführende Informationen
Die Links belegen Sachangaben. Zeitpläne und Rechenbeispiele sind eigene Veranschaulichungen, keine Nutzerstudien.
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