Zufallszahlen ohne Wiederholung: Was ändert sich bei der Ziehung?
Du ziehst fünf Zufallszahlen und erhältst die 8 zweimal. Das kann eine gültige Ziehung sein. Für fünf unterschiedliche Aufgaben hilft dir die doppelte Zahl aber nicht.
Entscheide, ob du unabhängige Ziehungen oder eine Auswahl verschiedener Werte brauchst. Minimum und Maximum beantworten diese Frage noch nicht.
Wie viele unterschiedliche Zahlen stehen zur Verfügung?
Ein Bereich ganzer Zahlen einschließlich der Grenzen enthält Maximum − Minimum + 1 Werte. Von 1 bis 10 sind es zehn, nicht neun. Von −2 bis 2 sind es fünf: −2, −1, 0, 1 und 2.
Sechs unterschiedliche Zahlen aus fünf vorhandenen Werten sind unmöglich. Erweitere den Bereich, verringere die Anzahl oder erlaube Wiederholungen, wenn das zur Aufgabe passt. Eine unmögliche Anfrage wird durch erneutes Ziehen nicht möglich.
| Bereich | Unterschiedliche Werte | Beispielanfrage |
|---|---|---|
| 1–10 | 10 | 5 unterschiedliche: möglich |
| −2–2 | 5 | 6 unterschiedliche: unmöglich |
| 10–10 | 1 | 1 unterschiedlicher: immer 10 |
Mit und ohne Wiederholung sind verschiedene Aufgaben
Sind Wiederholungen erlaubt, kann jede faire Ziehung von 1 bis 10 jede dieser Zahlen liefern, auch eine bereits gezogene. Bei genau fünf solchen Ziehungen beträgt die Chance auf lauter unterschiedliche Werte (10 × 9 × 8 × 7 × 6)/10⁵ = 30,24 Prozent. Für mindestens eine Wiederholung bleiben 69,76 Prozent.
Ohne Wiederholung ist ein gewählter Wert für den Rest der Auswahl nicht mehr verfügbar. Spätere Werte hängen dadurch von früheren ab. Eine Rechnung mit unabhängigen Ziehungen wäre hier falsch.
Quelle: OpenStax · Independent and Mutually Exclusive Events
Unterschiedlich heißt nicht gleichmäßig verteilt
2, 3, 4, 5 und 6 sind verschieden, obwohl sie eng beieinanderliegen. Benachbarte Werte zu verbieten oder aus jedem Teilbereich genau eine Zahl zu verlangen, schafft eine andere Auswahlregel. Beschreibe sie offen, statt sie heimlich einzubauen, damit das Ergebnis zufälliger aussieht.
Auch Sortieren ist ein eigener Schritt. Es erhält die gewählten Zahlen, aber entfernt ihre zufällige Reihenfolge. Hat die erste Zahl eine besondere Aufgabe, nutze die ursprüngliche Ziehungsreihenfolge, statt diese Aufgabe nachträglich der kleinsten Zahl zu geben.
Bei einer Stichprobe sollte jede gültige Zahl vorab genau einem Gegenstand oder einer Aufgabe zugeordnet sein. Lücken in der Nummerierung schicken dich sonst immer wieder zum Generator zurück.
So stellst du die Ziehung in Picknado ein
Picknado erlaubt 1–500 Zahlen pro Anfrage und Grenzen von −1.000.000.000 bis 1.000.000.000. Brauchst du eine Reihenfolge benannter Aufgaben statt Zahlenkennungen, nutze den Listenmischer. Eindeutige Zahlen entfernen keine doppelt erfassten Personen oder Aufgaben aus der zugehörigen Liste.
- Gib Minimum und Maximum einschließlich der gewünschten Grenzen ein.
- Wähle höchstens so viele Zahlen, wie unterschiedliche Werte verfügbar sind.
- Aktiviere eindeutige Werte, wenn jede Zahl einen anderen Gegenstand bezeichnen soll.
- Kopiere das Ergebnis, bevor du Eingaben änderst oder die Seite verlässt.
Quellen & weiterführende Informationen
Die Links belegen Sachangaben. Zeitpläne und Rechenbeispiele sind eigene Veranschaulichungen, keine Nutzerstudien.
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