Quelle chance d'obtenir au moins un six avec plusieurs dés ?

Compter d'abord les échecs

Sur un dé équilibré à six faces, cinq faces manquent la cible. Pour des lancers indépendants, la probabilité que tous échouent est (5/6) à la puissance du nombre de dés. Soustrayez ce résultat de 1 pour obtenir au moins un six.

Avec deux dés, aucun six représente 25/36. Les 11/36 restants, environ 30,56 %, comprennent un six sur le premier, le second ou les deux dés. Ce calcul applique le modèle d'essais indépendants expliqué par OpenStax.

Source: OpenStax · The Binomial Distribution

Six dés peuvent encore tous manquer

Pour six dés, 1 − (5/6)⁶ donne environ 66,51 %. Il reste donc environ 33,49 % de chances de n'avoir aucun six. Dans ce modèle, environ un tiers des lancers échouent entièrement.

Le nombre attendu de six est bien un. Mais zéro, deux ou davantage restent possibles. L'espérance est une moyenne sur des répétitions ; elle ne réserve pas un succès à chaque poignée de dés.

Exactement un six est une autre question

Avec deux dés, exactement un six vaut 10/36, environ 27,78 %. Deux six ajoutent 1/36 à la probabilité d'au moins un. Précisez l'événement avant de calculer une règle de jeu.

Pour n dés équilibrés à s faces et une seule face cible, la formule est 1 − ((s − 1)/s)ⁿ. Quatre d12 atteignent une face donnée avec environ 29,39 % de chances. Obtenir 10 ou plus sur d12 vise trois faces et nécessite une autre probabilité de réussite.

Essayer n'est pas démontrer

Dans Picknado, choisissez le nombre de dés et leurs faces. Chaque résultat est un tirage ; le total est leur somme. Un total de six n'est pas le même événement qu'un dé montrant six.

Notez les échecs aussi bien que les réussites. Une petite série peut donner un pourcentage très éloigné du tableau. Gardez les mêmes dés et la même cible : modifier la règle après le résultat change la question étudiée.